0072 引导

　　
三二班的教室里，灯光还在亮着。
阿云推门进去。
“校长。”黄丽和曹莹莹站了起来。
“你们怎么还不休息？”阿云问。
“这道题，我不会，就让莹莹帮我说说。”黄丽说。
“会了吗？”阿云走到近前问。
“还不会呢。”黄丽说。
“我也不很明白。”曹莹莹也说。
阿云拿起本子，看这道数学题。
这是一道几何题:
已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC.∠ABC的平分线交AC于E，CD⊥ED于D。求证:CD=�0�5BE
阿云扫了一眼，已经明白这道题的证明方法，可是如何向学生说明白呢？
阿云思索了一下。因为学生的思路常常受到教师思路的影响。在数学教学中，她们的任课老师会如何引导呢？
算了，就按我的思路说吧，大不了做些铺垫。
阿云随手画了一个等腰三角形。
“来，你们两个看看这个等腰三角形，说说图形中有那些数量关系和位置关系？”
“两腰相等。”黄丽说。
“两底角相等。”曹莹莹说。
“还有吗？”阿云问。
“老师，等腰三角形是轴对称图形。”曹莹莹又说。
“说得很好。”阿云肯定道。
“那么，它的对称轴呢？”阿云引导着问。
“底边上的高。”曹莹莹说。
“对，等腰三角形底边上的高，也是底边上的中线，当然也是顶角的平分线。三线合一的这条线段，有个名字叫……”
“等腰三角形的重要线段。”两人同时回答。
“对。”阿云比较满意，这两个学生基础还是可以的，就是没有方法，不会应用而已。
“记住:这条线段是条重要线段，这个图形也是个重要图形。”阿云加重了一点语气。
“在证解数学问题的时候，如果出现了等腰三角形，你除了看它各元素间隐含的数量关系和位置关系，还要看看这个等腰三角形的图形是否完整？”
“另外，有时题中并没有直接告诉你这是等腰三角形，而是出现了两条互相垂直的线段，并且一条平分另一条，那会是什么情况？”
阿云说着，画着。
突然，黄丽的眼睛一亮:“把这三个点一连就是等腰三角形！”
“对！”阿云肯定地说，这正是他要引导出的一个结果。
“老师要说的，就要完了。”阿云向两个人示意，“还来看这道题。”
阿云想来一个跨越，试试这两个学生的反应能力。
“角B的平分线和CD垂直。”阿云看了看两个人，接着说，“你们能联想到什么？联想到一个图形？”
“等腰三角形，BD就是重要线段。”两人迟疑了一下，抢着答道。
阿云高兴了，达到了目的，只剩一句话。
“这个等腰三角形完整吗？”
“不完整。”
“咋办？”
“补完整。”
“对！我们把它补出来。”
于是，三个人说着，笑着，完成了这道题的证明。
证明:延长CD交BA的延长线于F，则△BCF是等腰三角形，于是，有BC=BF。
在△ABE和△DBF中，∠ABE=∠DBF(公用)，∠BAE=∠BDF=90�0�2，∴∠AEB=∠DFB。
在△ABE和△ACF中，有∠AEB=∠AFC(即∠DFB)，∠BAE=∠CAF=90�0�2    ，又AB=AC
∴△ABE≌△ACF
∴BE=CF
又∵CD=DF=�0�5CF
.∴CD=�0�5BE。
证明结束了，两个人高兴极了，感觉学习到了好多新的东西。学习有法，而平时不得法啊！
“莹莹，我想写篇日记，把校长说的方法总结出来。”
“好，丽丽，我也写。看咱们写的一样不一样？”
阿云嘱托两人早点休息，笑着走了出来。


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