第22章 第22章又看不懂了（修）
第22章又看不懂了
“殷越，你来说一下什么是麦比乌斯反演公式。”
吴景海说完后，殷越略带疑惑地站了起来。
尹诵翻书的手顿了顿。
【大型摸鱼被抓现场】
【让我猜猜，殷越能不能答得出来】
【高中优秀毕业生表示，我居然没听过这个什么鬼的繁衍公式】
【繁衍公式？（色）】
【为什么我听成了繁衍公示（梗塞）】
【数竞生告诉你们，是反演！！！】
【麦比乌斯反演公式】
【靠，连名字都听不懂了】
……
“首先，我先解释一下什么是数论函数中的积性。如果复值函数f≠0满足对任意两个互质的正整数m、n，均有f(m)f(n)=f(mn)，则称f为积性函数。”殷越定下心来，开口道：
“对任一正整数n，设f(n)、g(n)是定义在自然数集上的两个数论函数，反演公式为
f(n)=Σg(d)当且仅当g(n)=Σμ(d)f(n/d)，
其中Σ表示对n的所有正因数求和，μ(n)为麦比乌斯函数，
定义如下：当n=1时，μ(n)=1
当n=p[1]p[2]…p[r]，p[i]为两两不同的质数时，μ(n)=(-1)r
当n为其他情况时，μ(n)=0
易知，μ(n)为积性函数”
【听懂了吗？】
【建议加个字幕】
【后期：你特么想弄死我？】
【后期：得加钱】
【话说，谁给你的自信，有字幕就能看懂的？】
【别说了，我哭了】
……
吴景海听完后，表情毫无波澜，似乎早就猜到殷越能说出正确答案。
“你坐下。”
讲台上，吴景海继续讲解着麦比乌斯反演公式的相关知识。
讲台下，殷越坐下后，又拿出了《实分析》
尹诵重新翻动《易经》
【哈哈哈，殷越死性不改】
【肚子有货，不怕点名】
【这就是学霸的自信吗】
【哈哈哈，殷越头也不抬，吴教授辛苦了】
【对于大神而言，听不听课无所谓】
【吴教授：你礼貌吗】
【殷越旁边的小哥哥是谁啊？怎么也在开小差】
【估计肚子里也有货】
……
“好，接下来我们看个问题。”吴景海说完后，ppt上出现了题目——
证明：每一个正整数的所有形如4k+1型的因子个数不少于形如4k-1型的因子个数
【嗯…我又开始看不懂了】
【关键是，这个跟前面的反演公式有啥关系啊？】
【感觉数学解题就像找关系，找对了，就做出来了】
【对啊，找不到关系，就芭比q了】
……
“这道题，我们待会找个同学上台来做。”吴景海说完，又看向了殷越的方向。
【呵呵，殷越又被盯上了】
【我靠，无语了，殷越得罪了吴老师？】
【哈哈哈，我知道了，一定是因为昨天殷越假扮了吴景海的研究生】
【这是什么瓜？我为什么没听过】
【我的怨种助教师姐？？】
【没错，那就是吴教授的班级】、
【天哪，居然还有这种缘分？】
【这是孽缘吧】
【给殷越祈祷300秒】
……
五分钟后，吴景海发问：
“大家有没有思路啊？”
【才五分钟，就想要有思路？】
【糟了，殷越居然还在看别的书】
【刚刚殷越有抬头看过题，看了两眼后又低头看书了】
【就那两眼？我题目都看不完】
【你算个屁】
【粗鄙之语！但是说得对】
【我承认，在数学面前，我就是个屁，求求数学放了我吧】
……
“好，我们找个同学上来做一下。”
吴景海盯着最后一排殷越的方向。
“殷越！”吴景海提高了音量。
殷越茫然抬头：？？？
又是我？
【哈哈哈，果然是殷越】
【得罪了吴教授，你还想跑？】
【数学系的小气教授，这是什么神仙人设】
【有这样有趣的老师真是福气啊】
【殷越：这福气给你要不要？】
……
吴景海继续说道：“旁边的那个男生。”
全句是“殷越旁边的那个男生。”
殷越：逐渐浮起笑容gif
尹诵：逐渐失去笑容gif
【已截图，我要拿来做情头】
【你有毒】
【从颜值的角度而言，两人还是很配的】
【温馨提示：未成年人禁止恋爱！】
【这个小哥哥，好像也只是看了两眼题目，然后就在开小差了】
【跟殷越一个鬼样子】
【希望他能有配得上的实力】
……
尹诵放下《易经》，一声不吭地走到黑板前。
刚刚，吴景海就发现这个男生，男生和殷越一样都在开小差。
殷越的实力，自己是知道的。
那这个男生水平怎么样呢？
为了验证自己的猜测，吴景海点了他上台回答。
黑板前，尹诵拿着粉笔，看了一眼题目，然后开始写证明——
对于每一个正整数n，用f(n)、g(n)分别记n的形如4k+1、4k-1型因子的个数。
则f(n)、g(n)为定义在n上的函数，令d(n)=f(n)-g(n)
下证d(n)≥0即可
若(n[1]，n[2])=1，结合(n[1]，n[2]的奇因数，有
f(n[1]n[2])=f(n[1])f(n[2])+g(n[1])g(n[2])
g(n[1]n[2])=g(n[1])f(n[2])+f(n[1])g(n[2])
d(n[1]n[2])=f(n[1]n[2])-g(n[1]n[2])=f(n[2]){f(n[1])+g(n[1])}+g(n[2]){g(n[1])-f(n[1])}
=f(n[2])d(n[1])-g(n[2])d(n[1])=d(n[1])d(n[2])
显然，d(2)=1
可见，d(x)为积性函数
先计算d(p)，（p为质数）
当p=4k+1时，d(p)=2
当p=4k-1时，d(p)=0
再考虑d(ps)
若s为偶数，设s=2n，则
当p=4k+1时，d(ps)=d(p(2n))=2n+1
当p=4k-1时，d(ps)=d(p(2n))=1
若s为奇数，设s=2n+1，则
当p=4k+1时，d(ps)=d(p(2n+1))=2n+2
当p=4k-1时，d(ps)=d(p(2n+1))=0
无论什么情况，都有d(ps)≥0（s∈z+）
综上，d(n)≥0，证毕
【……】
【……】
【这是对是错？】
【我估计是对的】
【为什么？】
【因为殷越点了点头】
【什么时候殷越成了权威了？】
【不能迷信权威，但是可以相信殷越】
【最起码，我看出来了，里面有麦比乌斯反演公式】
【所以，好歹用了今天讲座的内容】
【good，有点意思】
……
吴景海看完黑板，点点头：“你叫什么名字？”
这个男生的思维很出色，而且这个笔迹似乎很眼熟。
吴景海已经猜出了他的名字。
“我叫尹诵”
果然。
吴景海嘴角微笑：“你先回去吧。”
【尹诵？】
【省队第一？】
【就是那个抢了殷越第一名的尹诵？】
【现在的学神都喜欢上课开小差啊？】
【省队第一和第二都坐在最后一排，而且都在看课外书】
【我麻了】
【吴教授哭死，我辛辛苦苦给你俩上课，你们居然不听？】
【不听课就算了，居然还会做题？】
【我也想像他俩一样】
【那简单啊，赶紧买两粒头孢，再买两瓶茅台】
【头孢送酒，直接送走？】
【bingo，答对了。赶紧投胎，换个脑子，然后才可能变成学神】
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